国内博士是可以出国留学的，常见的留学方式及相关情况如下：
公派留学
- 国家公派高级研究学者、访问学者、博士后项目：国家留学基金委支持国内高等院校、科研机构的人员以不同身份出国学习研究。应届博士毕业生可申请博士后身份公派留学，年龄不超过40周岁（1983年1月1日以后出生），须已获拟留学单位的正式邀请函。在站博士后研究人员、在职青年科研人员也可申请。
- 其他公派项目：如国家建设高水平大学公派研究生项目等也有针对博士及博士导师的相关配套项目，符合条件的国内博士可以申请。
联合培养
国内高校和科研机构通常会与国外院校开展联合培养博士项目。国内博士在读期间，可以申请到国外合作院校进行一段时间的学习和研究，一般需要国内导师和国外导师共同制定研修计划，联合指导科研工作。比如中国科学技术大学的“优秀博士生出国留学支持计划”，符合申报条件的博士生可申请到国外高校进行学习。
自费留学
- 申请攻读第二个博士学位：有些国内博士为了拓宽学术视野、获取不同的学术资源和研究方法等，会选择自费到国外高校攻读第二个博士学位。这种情况下，需要满足国外院校的申请要求，如具备相关学科背景、语言成绩达到要求、提供个人陈述、推荐信等申请材料。
- 以访问学者身份：国内博士可以申请以访问学者的身份到国外高校或科研机构进行短期学习和研究，通常需要自己联系国外的导师或研究团队，获得对方的邀请和接收，并且需要有足够的资金来支持在国外期间的生活和学习费用。
申请流程
- 联系国外导师或机构：通过邮件等方式向国外导师介绍自己的研究兴趣、学术背景、研究成果等，表达留学意愿，争取获得导师的认可和接收，获取邀请函。
- 准备申请材料：一般包括个人简历、成绩单、学位证书、推荐信、个人陈述、研究计划等，部分还需语言成绩、GRE等标准化考试成绩。
- 提交申请：按照国外院校或机构的要求，在规定时间内通过在线系统或邮寄等方式提交申请材料。
- 等待录取结果：学校或机构会对申请材料进行审核，可能还会安排面试，审核通过后会发放录取通知。
- 办理签证等手续：获得录取后，准备签证申请材料，到相关使领馆办理留学签证，同时做好其他行前准备工作。